Question

若不等式ax²+bx+2＞0的解集为{x|-

1

2

＜x＜

1

3

}，则a-b的值为

 

．

Answer 1

分析：因为一元二次不等式的解集由开口方向和对应方程的根决定，所以可以得出ax²+bx+2=0的根为-

1

2

和

1

3

．再根据韦达定理即可求出a，b的值，进而求得结论．

解答：解：∵不等式ax²+bx+2＞0的解集为{x|-

1

2

＜x＜

1

3

}，
所以ax²+bx+2=0的根为-

1

2

和

1

3

．
所以有：-

1

2

×

1

3

=

2

a

且-

1

2

+

1

3

=-

b

a

．
解得：a=-12，b=-2
所以a-b=-10．
故答案为：-10．

点评：本题主要考查一元二次不等式的解法．一元二次不等式的解集中不等式的端点值即为对应方程的根．所以在本题中知道不等式ax²+bx+2＞0的解集为{x|-

1

2

＜x＜

1

3

}，可以直接下结论说ax²+bx+2=0的根为-

1

2

和

1

3

．