Question

对于数列{a_n}，定义数列{△a_n}满足：△a_n=a_n+1-a_n，（n∈N^*），定义数列{△²a_n}满足：△²a_n=△a_n+1-△a_n，（n∈N^*），若数列{△²a_n}中各项均为1，且a₂₁=a₂₀₁₀=0，则a₁=

 

．

Answer 1

分析：根据若数列{△²a_n}中各项均为1，及△²a_n=△a_n+1-△a_n，知数列{△a_n}是公差为1的等差数列，可求得其通项公式，又由△a_n=a_n+1-a_n，得an=a1+

n-1

k=1

△ak=a1+(n-1)△a1+

1

2

(n-1)(n-2)．根据a₂₁=a₂₀₁₀=0代入上式，可求得a₁

解答：解：由数列{△²a_n}中各项均为1，知数列{△a_n}是首项为△a₁，公差为1的等差数列，
所以，a_n=a₁+

n-1

k=1

△ak=a1+(n-1)△a1+

1

2

(n-1)(n-2)．
这说明，a_n是关于n的二次函数，且二次项系数为

1

2

，
由a₂₁=a₂₀₁₀=0
得a_n=

1

2

（n-21）（n-2010）
从而a₁=20090．
故答案为：20090．

点评：考查学生阅读能力和知识方法的理解迁移能力，等差数列的定义，难点从题意构造等差数列，属中档题．