Question

某校2012年推优班报名正在进行，甲、乙、丙、丁四名学生跃跃欲试，现有四门学科（数学、物理、化学、信息技术）可供选择，每位学生只能任选其中一科．
（1）求恰有两门学科被选择的概率；
（2）已知报名后，丁已指定被录取．另外甲被录取的概率为

2

3

，乙被录取的概率为

3

4

，丙被录取的概率为

1

2

．求甲、乙、丙三人中至少有两人被录取的概率．

Answer 1

分析：（1）分两种情况：①一人挑其中一科，另3人挑另一科；②每两人挑其中一科；
（2）分两类：①三人都被录取；②只录取其中两人．

解答：解：（1）恰有两门学科被选择分两种情况：①一人挑其中一科，另3人挑另一科；

C

1 4

A

2 4

=48；
②每两人挑其中一科；

C 2 4 •A 2 4

A 2 2

=36
故其发生的概率为：P=

36+48

44

=

21

64

．
（2）至少有两人被录取分两类：①三人都被录取；②只录取其中两人．
故其发生的概率为：
P2=

2

3

•

3

4

•

1

2

+(1-

2

3

)•

3

4

•

1

2

+

2

3

•(1-

3

4

)•

1

2

+

2

3

•

3

4

•(1-

1

2

)=

17

24

．

点评：本题主要考察相互独立事件的概率乘法公式，解决这类问题的关键在于分类时要做到不重不漏．