题目内容

设f（x）是定义域为R，最小正周期为
3π
2
的函数，若f(x)=
cosx，(-
π
2
≤x＜0)
sinx，(0≤x＜π)
，则f(-
15π
4
)等于（　　）
A．
2
2
B．1C．0D．-
2
2
∵f(x)=
cosx，-
π
2
≤x＜0
sinx，0≤x＜π
，最小正周期为
3π
2

f(-
15π
4
)=f（
3π
4
-3×
3π
2
）=f（
3π
4
）=sin
3π
4
=
2
2

故选A．
练习册系列答案
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设f（x）是定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数且在（-∞，0）上为增函数．
（1）若m•n＜0，m+n≤0，求证：f（m）+f（n）≤0；
（2）若f（1）=0，解关于x的不等式f（x2-2x-2）＞0．
设f（x）是定义域为R，最小正周期为
5π
2
的函数，且在区间（-π，π）上的表达式为f(x)=
sinx    0≤x＜π
cosx    -π＜x＜0
，则f(-
21π
4
)的值为
 
．
设f（x）是定义域为R，最小正周期为
3π
2
的周期函数，若f(x)=
cosx(-
π
2
≤x≤0)
sinx(0≤x≤π)
，则f(-
21π
4
)=
2
2
2
2
．
设f（x）是定义域为R，又f（x+3）=f（x），当x＜1时，f（x）=cosπx，则f(
1
3
)+f(
15
4
)值为（　　）
设f（x）是定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）的奇函数，且它在区间（-∞，0）上单调增．
（1）用定义证明：f（x）在（0，+∞）上的单调性；
（2）若mn＜0且m+n＜0，试判断f（m）+f（n）的符号；
（3）若f（1）=0解关于x的不等式f[loga（1-x2）+1]＞0．

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