题目内容

（2013•牡丹江一模）设函数f（x）=（x-2）n，其中n=6
∫
π
2
0
cosxdx，则f（x）展开式中x4的系数为
60
60
．
分析：利用定积分基本定理可求得n，再利用二项式定理可求得f（x）展开式中x4的系数．
解答：解：∵n=6
∫
π
2
0
cosxdx=6sinx
|
π
2
0
=6，
∴f（x）=（x-2）6展开式中x4的系数为：
C
4
6
•（-2）2=15×4=60．
故答案为：60．
点评：本题考查二项式定理，考查定积分，求得n是关键，属于中档题．
练习册系列答案
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.
z
=（　　）
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1+1nx
x
．
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1
3
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k
x+1
恒成立，求实数k的取值范围；
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2
n+1
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