题目内容
已知函数f（x）=
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（1）求f[f（-2）]的值；
（2）当-4≤x＜3时，求函数f（x）的值域．
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（1）求f[f（-2）]的值；
（2）当-4≤x＜3时，求函数f（x）的值域．
分析：（1）由题意可得 f（-2）=5，再根据 f[f（-2）]=f（5），计算求得结果．
（2）分①当-4≤x＜0时，②当x=0时，③当 0＜x＜3 时，三种情况，分别求得函数的值域，再取并集，即得所求．
（2）分①当-4≤x＜0时，②当x=0时，③当 0＜x＜3 时，三种情况，分别求得函数的值域，再取并集，即得所求．
解答：解：（1）由题意可得 f（-2）=1-2×（-2）=5，
∴f[f（-2）]=f（5）=4-25=-21．
（2）①当-4≤x＜0时，∵f（x）=1-2x，∴1＜f（x）≤9，故函数的值域为 （1，9]．
②当x=0时，f（x）=f（0）=2．
③当0＜x＜3 时，
∵f（x）=4-x2，
∴-5＜f（x）＜4．
综上可得，当-4≤x＜3时，求函数f（x）的值域为（-5，9]．
∴f[f（-2）]=f（5）=4-25=-21．
（2）①当-4≤x＜0时，∵f（x）=1-2x，∴1＜f（x）≤9，故函数的值域为 （1，9]．
②当x=0时，f（x）=f（0）=2．
③当0＜x＜3 时，
∵f（x）=4-x2，
∴-5＜f（x）＜4．
综上可得，当-4≤x＜3时，求函数f（x）的值域为（-5，9]．
点评：本题主要考查利用分段函数求函数的值，求函数的值域，属于基础题．
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