题目内容
函数y=1+3x-x3有（ ）A．极小值-1 极大值 1
B．极小值-2，极大值3
C．极小值-2，极大值 2
D．极小值-1，极大值3
【答案】分析：求导数，解方程y′=0，研究该方程根的左右两侧导数的符号，据极值定义即可求得答案．
解答：解：y′=3-3x2=3（1+x）（1-x），令y′=0，求得x=-1或1，
令y′＞0得-1＜x＜1，令y′＜0得x＜-1或x＞1，
所以当x=-1时函数取得极小值，为1-3+1=-1；
当x=1时函数取得极大值，为1+3-1=3，
故选D．
点评：本题考查利用导数研究函数的极值，熟练求导，准确计算，正确理解导数与函数极值的关系是解决问题的基础．
解答：解：y′=3-3x2=3（1+x）（1-x），令y′=0，求得x=-1或1，
令y′＞0得-1＜x＜1，令y′＜0得x＜-1或x＞1，
所以当x=-1时函数取得极小值，为1-3+1=-1；
当x=1时函数取得极大值，为1+3-1=3，
故选D．
点评：本题考查利用导数研究函数的极值，熟练求导，准确计算，正确理解导数与函数极值的关系是解决问题的基础．
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