题目内容

设数列{a_n}为等差数列，S_n为{a_n}的前n项和，已知S₇=7，S₁₅=75．
（1）求首项a₁和公差d；
（2）T_n为数列 $数学公式$ 的前n项的和，求T_n．

解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，则 $\text{[math]}$
∵S₇=7，S₁₅=75
∴ $\text{[math]}$
∴a₁=-2，d=1…．（7分）
（2）由（1）可得 $\text{[math]}$ …．（9分）
∵ $\text{[math]}$ …．（11分）
∴数列 $\text{[math]}$ 是以-2为首项， $\text{[math]}$ 为公差的等差数列
∴ $\text{[math]}$ ．…（13分）
分析：（1）根据等差数列的前n项和公式 $\text{[math]}$ 再结合条件S₇=7，S₁₅=75可得 $\text{[math]}$ 进而可求出首项a₁和公差d．
（2）由（1）可求出 $\text{[math]}$ 则根据通项公式可得出数列 $\text{[math]}$ 是以-2为首项， $\text{[math]}$ 为公差的等差数列然后根据等差数列的前n项和公式即可求出T_n．
点评：本题主要考查了等差数列的前n 项和的求解，属常考题，较难．解题的关键是求出首项a₁和公差d以及熟记差数列的前n项和公式 $\text{[math]}$ !

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a_n²和a_n的等差中项
（Ⅰ）证明：数列为等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）证明：

＜1；
（Ⅲ）设集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使对满足n＞m的一切正整数n，不等式2Sn-4200＞

恒成立，试问：这样的正整数m共有多少个．

设数列{a_n}是等差数列，数列{b_n}是各项都为正数的等比数列，且a₁=b₁=1，b₁+b₂=a₂，b₃是a₁与a₄的等差中项．
（I）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（II）求数列{

}的前n项和S_n．