Question

已知实数x，y满足

x-y+6≥0 x+y≥0 x≤3

，若z=ax+y的最大值为3a+9，最小值为3a-3，则实数a的取值范围是（　　）

A．a≥1

B．a≤-1

C．-1≤a≤1

D．a≥1或a≤-1

Answer 1

分析：作出x、y满足约束条件 

x-y+6≥0 x+y≥0 x≤3

图形，由图形判断出最优解，列出关于a的不等关系，再由不等式求出a的取值范围即可．

解答：解：画出x、y满足约束条件

x-y+6≥0 x+y≥0 x≤3

所围成的图形，
有3个顶点（3，9），（3，-3），（-3，3），
把它们分别代入ax+y得
（3，9）⇒z=3a+9
（3，-3）⇒z=3a-3
（-3，3）⇒z=-3a+3
由题意得

3a+9≥-3a+3 -3a+3≥3a-3

，
解得-1≤a≤1．
故选C．

点评：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．