Question

（本小题满分12分）中心在原点，焦点在x轴上的椭圆，率心率，此椭圆与直线交于A、B两点，且OA⊥OB（其中O为坐标原点）．

（1）求椭圆方程；

（2）若M是椭圆上任意一点，、为椭圆的两个焦点，求的取值范围；

Answer 1

（本小题满分12分）（1）设椭圆方程为．

　　∵　，，．

　　∴　椭圆方程化简为　．

　　∵　椭圆与直线相交，解方程组：

　　由①代入②，代简得．

　　根据韦达定理，设A（，），B（，），

　　又∵　，，，　　　　　 ③

　　由②得　

　　把④代入③，得，

　　即　．代简得　．

　　∴　所求椭圆方程为　．

　　（2）在椭圆中，，，，

　　∵　，

　　

　　

　　其中：．　　当时，cos有最小值为0，此时，有最大值为，当时，即M点与椭圆长轴左端点重合，有最小值为0，故．