题目内容

已知双曲线 $数学公式$ （a＞0，b＞0）一个焦点坐标为（m，0）（m＞0），且点P（m，2m）在双曲线上，则双曲线的离心率为________．

$\text{[math]}$
分析：先确定P（c，2c）在双曲线上，再代入双曲线方程，利用几何量之间的关系，即可求得双曲线的离心率．
解答：根据题意，c=m，∴P（c，2c）在双曲线上，
∴ $\text{[math]}$
∴c²（c²-a²）-4a²c²=a²（c²-a²）
∴c⁴-6a²c²+a⁴=0
∴e⁴-6e²+1=0
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ，或 $\text{[math]}$
∵e＞1
∴ $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题重点考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，解题的关键是正确运用几何量之间的关系．

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