题目内容

设f（x）= $数学公式$ （a＞0，a≠1），则f（-2009）+f（-2008）+…+f（0）+f（1）+…+f（2010）=________．

2010
分析：由f（x）= $\text{[math]}$ （a＞0，a≠1），知f（1-x）+f（x）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1．由此能求出f（-2009）+f（-2008）+…+f（0）+f（1）+…+f（2010）的值．
解答：∵f（x）= $\text{[math]}$ （a＞0，a≠1），
∴f（1-x）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴f（1-x）+f（x）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
=1．
∴f（-2009）+f（-2008）+…+f（0）+f（1）+…+f（2010）
=[f（-2009）+f（2010）]+[f（-2008）+f（2009）]+…+[f（-1）+f（2）]+[f（0）+f（1）]
=1+1+…+1+1
=2010．
故答案为：2010．
点评：本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意寻找规律．正确解题的关键是利用题设条件判断出f（1-x）+f（x）=1．

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A．

B．1
C．2
D．2log_a2