Question

14．已知x≠-1，则代数式$\frac{{x}^{2}}{x+1}$的取值范围是（-∞，-4]∪[0，+∞）．

Answer 1

分析 化简$\frac{{x}^{2}}{x+1}$=（x+1）+$\frac{1}{x+1}$-2，从而求$\frac{{x}^{2}}{x+1}$的取值范围．

解答 解：$\frac{{x}^{2}}{x+1}$=（x+1）+$\frac{1}{x+1}$-2，
∵（x+1）+$\frac{1}{x+1}$≥2或（x+1）+$\frac{1}{x+1}$≤-2，
∴（x+1）+$\frac{1}{x+1}$-2≥0或（x+1）+$\frac{1}{x+1}$-2≤-4，
故答案为：（-∞，-4]∪[0，+∞）．

点评 本题考查了分离常数法在求函数的值域中的应用．