Question

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，f（x）=．
（I）求函数f（x）的值域A；
（II）设函数g（x）=的定义域为集合B，若A⊆B，求实数a的取值范围．

Answer 1

解：（I）由函数f（x）是定义在R上的偶函数，可得函数f（x）的值域A即为x≥0时，f（x）的取值范围．
当x≥0时，0＜≤1，故函数f（x）的值域A=（0，1]
（II）∵g（x）=
∴定义域B={x|-x²+（a-1）x+a≥0}
由-x²+（a-1）x+a≥0得x²-（a-1）x-a≤0，
即 （x-a）（x+1）≤0
∵A⊆B∴B=[-1，a]且a≥1
∴实数a的取值范围是{a|a≥1}
分析：（I）根据偶函数的性质可知，只需研究x≥0时，f（x）的取值范围即为函数的值域，根据指数函数的单调性可求出所求；
（II）根据偶次根式的被开方数大于等于0，以及A⊆B建立关系式，可求出a的取值范围．
点评：本题主要考查了函数奇偶性的性质，以及函数的单调性和一元二次不等式的解法，同时考查了计算能力，属于基础题．