Question

方程 表示的曲线为C，给出下列四个命题：
①若1＜k＜4，则曲线C为椭圆；     ②若曲线C为双曲线，则k＜1或k＞4；
③若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则；   ④曲线C不可能表示圆的方程．
其中正确命题的序号是    ．

Answer 1

【答案】分析：据椭圆方程的特点列出不等式求出k的范围判断出①错③对，据双曲线方程的特点列出不等式求出k的范围，判断出②对；据椭圆方程的特点列出不等式求出t的范围，判断出④错．
解答：解：若C为椭圆应该满足 即1＜k＜4 且k≠故①错；
若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则即：； 故③对；
若C为双曲线应该满足（4-k）（k-1）＜0即k＞4或k＜1 故②对
若C表示圆，应该满足4-k=k-1＞0则 k=，故④不对
故答案为：②③．
点评：椭圆方程的形式：焦点在x轴时 ，焦点在y轴时 ；双曲线的方程形式：焦点在x轴时 ；焦点在y轴时 ．