题目内容
（本小题满分14分）
如图：
平面
，四边形ABCD为直角梯形，
//
，
，
，,
．
(Ⅰ) 求证：
//平面
；
（Ⅱ) 求证：平面
平面
；
(Ⅲ) 求二面角
的余弦值．
（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析(Ⅲ)
解析:
解：法一：
证明：建立如图所示的坐标系，
（Ⅰ）
,
……………………………1分
，
，
设
，
可得
因为
平面
，
所以
//平面． …………………3分
（Ⅱ）因为
所以
因为
平面
，所以
所以 
平面
，
所以 平面
平面
． …………8分
（Ⅲ）因为
所以
是平面
的法向量，
，设平面的法向量为
，
由
得：
，
设二面角
为
，
则
．
所以二面角余弦值为
……………………………14分
法二：www.ks5u.com
（Ⅰ）连结
交
于
，连结
//
……………………1分
，由已知
,
得
，
，
，
． …………………………3分
（Ⅱ）由已知可得，
，取的中点
，连结
，
为正方形，
，
所以
由勾股定理的逆定理知，
因为
，
所以 
平面
，所以 平面平面．……………………………8分
（Ⅲ）
，所以
平面，
在平面内作
交于点
，
所以
平面
连结
，
，
是二面角的平面角。
在
中，
，
， 
，
所以二面角余弦值为． ……………………14分
练习册系列答案
相关题目
(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）