题目内容
已知函数f(x)=
x(x2-12)．
（Ⅰ）求函数f（x）的导数f′（x）；
（Ⅱ）求函数f（x）的极值．
| 1 | 3 |
（Ⅰ）求函数f（x）的导数f′（x）；
（Ⅱ）求函数f（x）的极值．
分析：（Ⅰ）已知f（x），根据求导法则进行计算；
（Ⅱ）令f′（x）=0，解出极值点，列出当x变化时，f′（x）、f（x）的变化情况的表格，从而求解；
（Ⅱ）令f′（x）=0，解出极值点，列出当x变化时，f′（x）、f（x）的变化情况的表格，从而求解；
解答：解：（Ⅰ）∵f(x)=
x(x2-12)=
x3-4x，
∴f′（x）=x2-4．…（3分）
（Ⅱ）由f′（x）=x2-4=（x-2）（x+2）=0，解得x=2或x=-2．
当x变化时，f′（x）、f（x）的变化情况如下表：
因此，当x=-2时，f（x）有极大值为f(-2)=
；
当x=2时，f（x）有极小值为f(2)=-
．…（8分）
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
∴f′（x）=x2-4．…（3分）
（Ⅱ）由f′（x）=x2-4=（x-2）（x+2）=0，解得x=2或x=-2．
当x变化时，f′（x）、f（x）的变化情况如下表：
| x | （-∞，-2） | -2 | （-2，2） | 2 | （2，+∞） | ||||
| f′（x） | + | 0 | - | 0 | + | ||||
| f（x） | ↗ |
|
↘ | -
|
↗ |
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| 3 |
当x=2时，f（x）有极小值为f(2)=-
| 16 |
| 3 |
点评：此题主要考查导数的运算及利用导数研究函数的极值点，此题比较简单，是一道基础题．
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