Question

若2^a=5^b=10，求

1

a

+

1

b

的值．

Answer 1

分析：要求

1

a

+

1

b

的值需求出a，b的值故可根据条件2^a=5^b=10结合指数式与对数式的转化公式：a^b=N＜=＞b=log_a^N求出a，b然后代入再结合换底公式化简即可得解．

解答：解：∵2^a=5^b=10
∴a=log₂10，b=log₅10
∴

1

a

+

1

b

=

1

log210

+

1

log510

=log₁₀²+log₁₀⁵=log₁₀¹⁰=1
故答案为1

点评：本题主要考察指数式与对数式的互化．解题的关键是熟记指数式与对数式的转化公式：a^b=N＜=＞b=log_a^N和对数的换底公式！