题目内容
已知函数f（x）=-2cos2x-sinx+a+1在[0，
]上有两个不同零点，求实数a的取值范围．
| π | 2 |
分析：利用二次函数的单调性和图象与x轴相较于两个交点的充要条件即可解出．
解答：解：∵x∈[0，
]，∴0≤sinx≤1．
∵函数f（x）=-2cos2x-sinx+a+1=2(sinx-
)2+a-
，
令sinx=t，则t∈[0，1]，
设g（t）=2(t-
)2+a-
，则函数g（t）的最小值=g(
)=a-
；
又g（0）=a-1，g（1）=a，∴g（0）＜g（1）．
∵函数g（t）=0有两个不同的零点，∴a-
＜0＜a-1，解得1＜a＜
．
故a的取值范围为1＜a＜
．
| π |
| 2 |
∵函数f（x）=-2cos2x-sinx+a+1=2(sinx-
| 1 |
| 4 |
| 9 |
| 8 |
令sinx=t，则t∈[0，1]，
设g（t）=2(t-
| 1 |
| 4 |
| 9 |
| 8 |
| 1 |
| 4 |
| 9 |
| 8 |
又g（0）=a-1，g（1）=a，∴g（0）＜g（1）．
∵函数g（t）=0有两个不同的零点，∴a-
| 9 |
| 8 |
| 9 |
| 8 |
故a的取值范围为1＜a＜
| 9 |
| 8 |
点评：正确理解二次函数的单调性与函数的零点及换元法是解题的关键．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{
}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|