Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα= ，则cos（α﹣β）= ．

Answer 1

【答案】﹣
【解析】解：方法一：∵角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，
∴sinα=sinβ= ，cosα=﹣cosβ，
∴cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=﹣cos2α+sin2α=2sin2α﹣1= ﹣1=﹣
方法二：∵sinα= ，
当α在第一象限时，cosα= ，
∵α，β角的终边关于y轴对称，
∴β在第二象限时，sinβ=sinα= ，cosβ=﹣cosα=﹣ ，
∴cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=﹣ × + × =﹣
：∵sinα= ，
当α在第二象限时，cosα=﹣ ，
∵α，β角的终边关于y轴对称，
∴β在第一象限时，sinβ=sinα= ，cosβ=﹣cosα= ，
∴cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=﹣ × + × =﹣
综上所述cos（α﹣β）=﹣ ，
所以答案是：﹣
【考点精析】掌握同角三角函数基本关系的运用和两角和与差的余弦公式是解答本题的根本，需要知道同角三角函数的基本关系：；;（3） 倒数关系：；两角和与差的余弦公式：．