Question

如图，过点P（7，0）作直线l与圆O：x²+y²=25交于A，B两点，若PA=3，则直线l的方程为

5

3

x±11y-35

3

=0

．

Answer 1

分析：过P作圆O的切线PQ，根据勾股定理求出PQ的长，再利用切割线定理求出PB的长，由PB-PA求出AB的长，利用垂径定理得到C为AB中点，求出AC的长，再利用勾股定理求出OC的长，即为圆心O到直线AB的距离，设直线AB解析式为y=k（x-7），利用点到直线的距离公式列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，即可确定出直线l方程．

解答：解：如图，过P作圆O的切线PQ，可得OQ⊥PQ，利用勾股定理得：PQ=

OP2-OQ2

=2

6

，
∵PA=3，∴PB=

PQ2

PA

=8，即AB=PB-PA=5，
∴AC=

5

2

，
根据勾股定理得：OC=

5 3

2

，
设直线l解析式为y=k（x-7），即kx-y-7k=0，
∴

|-7k|

k2+1

=

5 3

2

，
解得：k=±

5 3

11

，
则直线l方程为5

3

x±11y-35

3

=0．
故答案为：5

3

x±11y-35

3

=0

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：切割线定理，垂径定理，勾股定理，点到直线的距离公式，以及直线的点斜式方程，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．