Question

已知平面α，β相交于直线c，而异面直线a，b分别在平面α，β内，求证：

(1)直线a，b至少有一条与c相交；

(2)若a与c相交，而b∥c，则直线b与平面α的距离等于异面直线a，b间的距离．

Answer 1

答案：
解析：

证明：(1)若a、b都不与c相交，而，，则a∥c，同理b∥C． ∴a∥b，这与a、b异面矛盾，故a、b至少有一条与c相交； (2)设线段PQ为a、b的公垂线段，∵PQ⊥b，b∥c， ∴PQ⊥c，又PQ⊥a，又a、c相交， ∴PQ⊥α∴PQ是b到α的距离．