题目内容
设a，b∈R，则“a＞1且b＞1”是“ab＞1”的（ ）A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】分析：由题意看命题“a＞1且b＞1”与命题“ab＞1”否能互推，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断．
解答：解：∵a＞1且b＞1，
∴ab＞1，
若已知ab＞1，可取a=
，b=8，也满足已知，但不满足a＞1且b＞1．
∴“a＞1且b＞1”是“ab＞1”的充分不必要条件，
故选A．
点评：本小题主要考查了命题的基本关系，题中的设问通过对不等关系的分析，考查了命题的概念和对于命题概念的理解程度．
解答：解：∵a＞1且b＞1，
∴ab＞1，
若已知ab＞1，可取a=
，b=8，也满足已知，但不满足a＞1且b＞1．∴“a＞1且b＞1”是“ab＞1”的充分不必要条件，
故选A．
点评：本小题主要考查了命题的基本关系，题中的设问通过对不等关系的分析，考查了命题的概念和对于命题概念的理解程度．
练习册系列答案
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设a，b∈R，则“a+b＞2且ab＞1”是“a＞1且b＞1”的（ ）
| A、充分不必要条件 | B、必要不充分条件 | C、充要条件 | D、既不充分又不必要条件 |