题目内容

已知在直角坐标系x0y内，直线l的参数方程为
x=2+2t
y=1+4t
（t为参数）．以Ox为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)．
（1）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；
（2）判断直线l和圆C的位置关系．
（1）消去参数t，得直线l的直角坐标方程为y=2x-3；（4分）
ρ=2
2
(sinθ+
π
4
)，即ρ=2（sinθ+cosθ），
两边同乘以ρ得ρ2=2（ρsinθ+ρcosθ），
消去参数θ，得⊙C的直角坐标方程为：（x-1）2+（y-1）2=2（8分）
（2）圆心C到直线l的距离d=
|2-1-3|
22+12
=
2
5
5
＜
2
，所以直线l和⊙C相交．（10分）
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
x
2
，g(x)=log2x，F(x)=f(x)-g(x)
（1）在同一在直角坐标系内作出函数f（x），g（x）的图象；
（2）利用图象求F（x）＞0的解集；
（3）已知函数y=F(x)-
1
2
的零点是1和x0，若x0∈（n，n+1）（n∈N），求n的值；
（4）若已知x（x2+3x-6）＞0，解不等式：2x+3•x2＜2
6
x
•（x2+3x-6）2．
在直角坐标系中，已知A（cosx，sinx），B=（1，1），O为坐标原点，
OA
+
OB
=
OC
，f（x）=|
OC
|2．
（Ⅰ）求f（x）的对称中心的坐标及其在区间[-π，0]上的单调递减区间；
（Ⅱ）若f（x0）=3+
2
，x0∈[
π
2
，
3π
4
]，求tanx0的值．
（2012•九江一模）（1）（坐标系与参数方程选做题）
在直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴为非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C与直线l的方程分别为：ρ=2sinθ，
x=x0+
2
t
y=
2
t
（t为参数）．若圆C被直线l平分，则实数x0的值为
-1
-1
．
（2）（不等式选做题）
若关于x的不等式|xx-m|＜2成立的充分不必要条件是2≤x≤3，则实数m的取值范围是
（1，4）
（1，4）
．
选做题（请考生在三个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
（A）（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系x0y中，以原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C与直线l的方程分别为：ρ=2sinθ，
x=x0+
2
t
y=
2
t
（t为参数）．若圆C被直线l平分，则实数x0的值为
-1
-1
．
（B）（不等式选做题）若关于x的不等式|x-m|＜2成立的充分不必要条件是2≤x≤3，则实数m的取值范围是
（1，4）
（1，4）
．
（C） （几何证明选讲） 如图，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OB绕点O逆时针旋转120°到OD，连PD交圆O于点E，则PE=
3
7
7
3
7
7
．
（2013•南京二模）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)过点A(
a
2
，
a
2
)，B(
3
，1)．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知点P（x0，y0）在椭圆C上，F为椭圆的左焦点，直线l的方程为x0x+3y0y-6=0．
①求证：直线l与椭圆C有唯一的公共点；
②若点F关于直线l的对称点为Q，求证：当点P在椭圆C上运动时，直线PQ恒过定点，并求出此定点的坐标．

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