Question

已知f（x）为偶函数，且f（2+x）=f（2-x），当-2≤x≤0时，f（x）=2^x，若n∈N^*，a_n=f（n），则a₂₀₀₈=

1

．

Answer 1

分析：先根据条件求出函数的周期，然后根据周期性将2008转化到[-2，0]上的函数值进行求解．

解答：解：∵f（2+x）=f（2-x），f（x）为偶函数
∴f（x+4）=f（-x）=f（x）
由此可知f（x）为周期函数，周期为4，
则a₂₀₀₈=f（2008）=f（4）=f（0）=2⁰=1．
故答案为：1

点评：本题主要考了函数的周期性，以及函数的奇偶性和函数求值，同时考查了转化的思想，属于基础题．