题目内容

设函数f（x）=，g（x）=ax2+bx（a，b∈R，a≠0）若y=f（x）的图象与y=g（x）图象有且仅有两个不同的公共点A（x1，y1），B（x2，y2），则下列判断正确的是（ ）
A．当a＜0时，x1+x2＜0，y1+y2＞0
B．当a＜0时，x1+x2＞0，y1+y2＜0
C．当a＞0时，x1+x2＜0，y1+y2＜0
D．当a＞0时，x1+x2＞0，y1+y2＞0
【答案】分析：画出函数的图象，利用函数的奇偶性，以及二次函数的对称性，不难推出结论．
解答：解：当a＜0时，作出两个函数的图象，如图，
因为函数f（x）=是奇函数，所以A与A′关于原点对称，
显然x2＞-x1＞0，即x1+x2＞0，
-y1＞y2，即y1+y2＜0
故选B．
点评：本题考查的是函数图象，直接利用图象判断；也可以利用了构造函数的方法，利用函数与导数知识求解．要求具有转化、分析解决问题，由一般到特殊的能力．题目立意较高，很好的考查能力．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=alnx，g(x)=
1
2
x2．
（1）记h（x）=f（x）-g（x），若a=4，求h（x）的单调递增区间；
（2）记g'（x）为g（x）的导函数，若不等式f（x）+2g'（x）≤（a+3）x-g（x）在x∈[1，e]上有解，求实数a的取值范围；
（3）若在[1，e]上存在一点x0，使得f(x0)-f′(x0)＞g′(x0)+
1
g′(x0)
成立，求a的取值范围．
设函数f（x）的定义域为D，若x0∈D，且满足f（x0）=-x0，则称x0是函数f（x）的一个次不动点．设函数f（x）=log2x与g（x）=2x的所有次不动点之和为S，则（　　）
（2013•湖州二模）设函数f（x）=
1
x
，g（x）=ax2+bx（a，b∈R，a≠0），若y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且仅有两个不同的公共点A（x1，y1），B（x2，y2），则下列判断正确的是（　　）
（2012•杭州二模）设函数f（x）=lnx，g(x)=
1
2
x2．
（Ⅰ）设函数F(x)=f(x)-
1
4
g(x)，求F（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）设函数G(x)=
(x-1)f(x)
g(x)
，当x∈（1，t]时，都有tG（x）-xG（t）≤G（x）-G（t）成立，求实数t的最大值．
设函数f（x）=
13
x3，g（x）=-x2+ax-a2（a∈R）
（1）若曲线y=f（x）在x=3处的切线与曲线y=g（x）相切，求a的值；
（2）当-1＜a＜3时，试讨论函数h（x）=f（x）+g（x）在x∈（0，3）的零点个数．

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