Question

已知f（x）=-2sin²xsinxcosx+5
（1）将函数化为f（x）=Asin（ωx+φ）+k（其中A＞0，ω＞0，0≤φ＜2π）的形式，并指出函数f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[，π]时，求f（x）的范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用二倍角公式、两角差的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，直接利用周期公式直接求函数f（x）的最小正周期．
（2）由（1）知，当x∈[，π]时，求出的范围，进而得到f（x）的范围．
解答：解：（1）由于f（x）=-2sin²xsinxcosx+5
=
=
=
则函数f（x）的最小正周期
（2）由（1）知，
∵x∈[，π]，∴
∴，故f（x）∈[2，5]
∴f（x）的范围为[2，5]．
点评：本题考查三角函数的化简，二倍角公式与两角和的正弦公式的应用，考查三角函数的周期性以及三角函数的值域，计算能力．