Question

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图，则 f（π）=

-

2

．

Answer 1

分析：通过函数的图象求出函数的周期，求出ω，求出振幅，利用函数的图象经过的特殊点求出φ．推出函数的解析式，然后求解f（π）即可．

解答：解：由题意与函数的图象可知，A=2，T=

4

3

×(

7π

6

-

π

6

)=

4π

3

，所以ω=

2π

4π 3

=

3

2

，函数的图象经过（

π

6

，2），所以2=2sin（

3

2

×

π

6

+φ），可得φ=

π

4

，
所以函数f（x）=2sin（

3

2

x+

π

4

），
f（π）=2sin（

3

2

×π+

π

4

）=-2cos

π

4

=-

2

．
故答案为：-

2

．

点评：本题考查三角函数的解析式的求法，函数值的求法，诱导公式的应用，考查计算能力．