题目内容

在区间[－π，π]内随机取两个数分别为a，b，则使得函数f(x)＝x2＋2ax－b2＋π2有零点的概率为(　　)

A．1－   B．1－

C．1－   D．1－

 

【答案】

B

【解析】函数f(x)＝x2＋2ax－b2＋π2有零点，需Δ＝4a2－4(－b2＋π2)≥0，即a2＋b2≥π2成立．而a，b∈[－π，π]，建立平面直角坐标系，满足a2＋b2≥π2的点(a，b)如图阴影部分所示，所求事件的概率为P＝＝＝1－.

 

 

练习册系列答案
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（2012•天津）已知函数f（x）=
1
3
x3+
1-a
2
x2-ax-a，x∈R，其中a＞0．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；
（3）当a=1时，设函数f（x）在区间[t，t+3]上的最大值为M（t），最小值为m（t）．记g（t）=M（t）-m（t），求函数g（t）在区间[-3，-1]上的最小值．
设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（2-x）=f（x+2），且当x∈[-2，0]时，f（x）=（
1
2
）x-1，若关于x的方程f（x）-loga（x+2）=0（a＞1）在区间（-2，6）内恰有三个不同实根，则实数a的取值范围是
（
34
，2]
（
34
，2]
．
已知函数f（x）=
2x-12x+1
．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；  
（2）证明：在f（x）上R为增函数；
（3）证明：方程f（x）-lnx=0在区间（1，3）内至少有一根．
若y=f（x）是定义在R上的函数，且满足：①f（x）是偶函数；②f（x-1）是奇函数，且当0＜x≤1时，f（x）=lgx，则方程f（x）=2012在区间（-6，10）内的所有实数根之和为（　　）
（2011•重庆一模）直线y=3与函数y=4sin（2x+
π
4
）的图象在区间（0，
π
2
）内有两个不同的交点A、B，则线段AB的中点的坐标为
（
π
8
，3）
（
π
8
，3）
．

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