Question

圆C₁：x²+y²-2x+10y+16=0，C₂：x²+y²+2x+2y-8=0关于直线2ax-by+2=0对称，则

1

a

+

4

b

的值

 

．

Answer 1

分析：两个圆关于直线对称，就是圆心关于直线对称，利用对称知识，垂直和平方圆心坐标，得到关系式，然后求

1

a

+

4

b

的值．

解答：解：圆C₁：x²+y²-2x+10y+16=0，它的圆心（1，-5）；
C₂：x²+y²+2x+2y-8=0的圆心（-1，-1）；两个圆关于直线2ax-by+2=0对称，
所以 3b+2=0，b=-

2

3

，并且

2a

b

×(-

-1+5

-1-1

)=-1，
所以a=-

1

6

所以

1

a

+

4

b

=-12．
故答案为：-12．

点评：本题是基础题，考查两个圆的位置关系，对称的知识，处理对称问题，常用垂直斜率乘积为-1，中点在对称直线上，列出两个方程，求解．