Question

F₁，F₂为椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的两个焦点，过F₂作椭圆的弦AB，若△AF₁B的周长为16，椭圆的离心率e=

3

2

，则椭圆的方程是（　　）

• A、

  x2

  4

  +

  y2

  3

  =1
• B、

  x2

  16

  +

  y2

  3

  =1
• C、

  x2

  16

  +

  y2

  12

  =1
• D、

  x2

  16

  +

  y2

  4

  =1

Answer 1

分析：由椭圆得定义，△AF₁B的周长=4a，求出a，再求出c，最后计算出b．

解答：解：由椭圆的定义，4a=16，a=4，又e=

c

a

=

3

2

，∴c=2

3

，∴b²=a²-c²=4，
则椭圆的方程是

x2

16

+

y2

4

=1
故选D

点评：本题考查椭圆标准方程求解、简单几何性质．属于基础题．