Question

已知直线l₁：x+2ay-1=0，l₂：（3a+1）x-ay+1=0．
（1）当l₁∥l₂时，求a的值；
（2）当l₁⊥l₂时，求a的值．

Answer 1

分析：（1）当a=0时，经检验l₁∥l₂；当a≠0时，由斜率相等解得a=-

1

2

，此时经检验也满足 l₁∥l₂ ，综合可得结论
（2）由（1）得，当a=0时，l₁不垂直于l₂；当a≠0时，由k₁•k₂=-1求得a的值．

解答：解：（1）当a=0时，l₁的方程为x=1，l₂的方程为x=-1，显然l₁∥l₂；
当a≠0时，直线l₁的斜率k1=-

1

2a

，直线l₂的斜率k2=

3a+1

a

，
由k₁=k₂，得-

1

2a

=

3a+1

a

，解得a=-

1

2

．
当a=-

1

2

时，l₁的方程为x-y-1=0，l₂的方程为x-y-2=0，l₁∥l₂．
综上，当a=0，或a=-

1

2

时，l₁∥l₂．
（2）由（1）得，当a=0时，l₁不垂直于l₂；
当a≠0时，由k₁•k₂=-1，得-

1

2a

×

3a+1

a

=-1，解得a=

3± 17

4

．
故当a=

3± 17

4

时，l₁⊥l₂．

点评：本题考查两直线平行的性质，两直线垂直的性质，要特别注意直线的斜率不存在时的情况，要进行检验．