Question

家用电器（如冰箱等）使用的氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层.臭氧含量Q呈指数函数型变化，满足关系式Q=Q₀e^{-0.002 5t},其中Q₀是臭氧的初始量._________________________.（先在横线上填上一个结论，然后再解答）

Answer 1

构建问题：家用电器（如冰箱等）使用的氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层.臭氧含量Q呈指数函数型变化，满足关系式Q=Q₀e^{-0.002 5t}，其中Q₀是臭氧的初始量.

（1）随时间的增加，臭氧的含量是增加还是减少？

（2）多少年以后将会有一半的臭氧消失？

解析：（1）Q=Q₀e^{-0.002 5t}=Q₀（）^{0.002 5t},0＜＜1,随t的增大，（）^{0.002 5t}减小，又Q₀＞0,

∴Q=Q₀()^{0.002 5t}减小.

故Q是关于t的减函数.

∴随时间t增加臭氧的含量逐渐减小.

（2）令=，即=.

由计算器得e^{-0.693 2}=.

∴-0.002 5(t₂-t₁)=-0.693 2,

解得t₂-t₁=277.

答：（1）臭氧含量逐年减小.（2）277年后减到一半.