题目内容
等比数列{an}单调递增，且满足：a1+a6=33，a3a4=32．（1）求数列{an}的通项公式；
（2）数列{bn}满足：b1=1且n≥2时，
成等比数列，Tn为{bn}前n项和，
，证明：2n＜c1+c2+…+cn＜2n+3（n∈N*）．
【答案】分析：（1）利用a1+a6=33，a3a4=32，可求首项与公比，从而求数列{an}的通项公式；
（2）由于
成等比数列故可化简得bn=n，从而有
，所以
，故可得证．
解答：解：（1）由题意，数列{an}单增，所以，
∴q=2，∴an=2n-1；
（2）由题，
∴
∴
当n≥2时，
∴2n＜c1+c2+…+cn＜2n+3
当n=1时，
所以对任意的n∈N*，2n＜c1+c2+…+cn＜2n+3．
点评：本题主要考查等比数列的通项公式、裂项求和，综合性强
（2）由于
成等比数列故可化简得bn=n，从而有，所以，故可得证．解答：解：（1）由题意，数列{an}单增，所以，
∴q=2，∴an=2n-1；
（2）由题，
∴
∴
当n≥2时，
∴2n＜c1+c2+…+cn＜2n+3
当n=1时，
所以对任意的n∈N*，2n＜c1+c2+…+cn＜2n+3．
点评：本题主要考查等比数列的通项公式、裂项求和，综合性强
练习册系列答案
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，证明：2n＜c1+c2+…+cn＜2n+3（n∈N*）．