Question

在△ABC中，三个内角分别为A，B，C，且．
（1）若，AC=3，求A、B．
（2）若，且，求sinA．

Answer 1

解：（1）在△ABC中，由 可得 sinB×+cosB×=2cosB，∴sinB=cosB，∴tanB=，B=．
由，得 sinC=．
∴cosA=-cos（B+C）=-cosBcosC+sinBsinC=-+=，∴A=arccos．
（2）若，且，则有 cos（-A）=，∴sin（-A）=．
∴sin（-A）=sin[（-A）-）=sin（-A）cos-cos（-A）sin=-=，
故 sinA=．
分析：（1）在△ABC中，由 可得 tanB=，B=．由，得 sinC=．根据cosA=-cos（B+C），利用两角和差的余弦公式求得cosA，可得A的值．
（2）由条件求得 cos（-A）=，sin（-A）=．根据sin（-A）=sin[（-A）-），利用两角差的正弦公式求得sin（-A）的值，即可求得 sinA 的值．
点评：本题主要考查两角和差的正弦、余弦公式的应用，同角三角函数的基本关系，属于中档题．