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函数y=2
x-1
的反函数______．
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由y=2
x-1
得x=1+log
2
y且y＞0
即：y=1+log
2
x，x＞0
所以函数y=2
x-1
的反函数是y=1+log
2
x（x＞0）
故答案为：y=1+log
2
x（x＞0）．
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由函数y=f（x）确定数列{a
n
}，a
n
=f（n），若函数y=f（x）的反函数y=f
-1
（x）能确定数列{b
n
}，b
n
=f
-1
（n），则称数列{b
n
}是数列{a
n
}的“反数列”．
（1）若函数
f(x)=2
x
确定数列{a
n
}的反数列为{b
n
}，求{b
n
}的通项公式；
（2）对（1）中{b
n
}，不等式
1
b
n+1
+
1
b
n+2
+…+
1
b
2n
＞
1
2
lo
g
a
(1-2a)
对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围；
（3）设
c
n
=
1+
(-1)
λ
2
•
3
n
+
1-
(-1)
λ
2
•(2n-1)(λ为正整数)
，若数列{c
n}
的反数列为{d
n
}，{c
n
}与{d
n
}的公共项组成的数列为{t
n
}，求数列{t
n
}前n项和S
n
．
（2007•浦东新区一模）由函数y=f（x）确定数列{a
n
}，a
n
=f（n），若函数y=f（x）的反函数y=f
-1
（x）能确定数列{b
n
}，b
n
=f
-1
（n），则称数列{b
n
}是数列{a
n
}的“反数列”．
（1）若函数
f(x)=2
x
确定数列{a
n
}的反数列为{b
n
}，求b
n
；
（2）设c
n
=3
n
，数列{c
n
}与其反数列{d
n
}的公共项组成的数列为{t
n
}
（公共项t
k
=c
p
=d
q
，k、p、q为正整数）．求数列{t
n
}前10项和S
10
；
（3）对（1）中{b
n
}，不等式
1
b
n+1
+
1
b
n+2
+…+
1
b
2n
＞
1
2
lo
g
a
(1-2a)
对任意的正整数n恒成立，求实数a的范围．
若函数y=f（x）存在反函数y=f
-1
（x），由函数y=f（x）确定数列{a
n
}，a
n
=f（n），由函数y=f
-1
（x）确定数列{b
n
}，bn=f
-1
（n），则称数列{b
n
}是数列{a
n
}的“反数列”．
（1）若数列{b
n
}是函数f（x）=
x+1
2
确定数列{a
n
}的反数列，试求数列{b
n
}的前n项和S
n
；
（2）若函数f（x）=2
x
确定数列{c
n
}的反数列为{d
n
}，求{d
n
}的通项公式；
（3）对（2）题中的{d
n
}，不等式
1
d
n+1
+
1
d
n+2
+…+
1
d
2n
＞
1
2
log（1-2a）对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围．
由函数y=f（x）确定数列{a
n
}，a
n
=f（n），若函数y=f（x）的反函数y=f
-1
（x）能确定数列{b
n
}，b
n
=f
-1
（n），则称数列{b
n
}是数列{a
n
}的“反数列”．
（1）若函数
f(x)=2
x
确定数列{a
n
}的反数列为{b
n
}，求{b
n
}的通项公式；
（2）对（1）中{b
n
}，不等式
1
b
n+1
+
1
b
n+2
+…+
1
b
2n
＞
1
2
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(1-2a)
对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围；
（3）设
c
n
=
1+
(-1)
λ
2
•
3
n
+
1-
(-1)
λ
2
•(2n-1)(λ为正整数)
，若数列{c
n}
的反数列为{d
n
}，{c
n
}与{d
n
}的公共项组成的数列为{t
n
}，求数列{t
n
}前n项和S
n
．
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