题目内容

平面向量
a
=(
3
，1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)，若存在不同时为0的实数k和t，使
x
=
a
+(t2-3)
b
，
y
=-k
a
+t
b
且
x
⊥
y
，试求函数关系式k=f（t）
分析：利用向量模的坐标公式求出
a
，
b
的模，利用向量垂直的充要条件：向量的数量积为0列出等式求出k．
解答：解∵
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)，
∴．|
a
|=2，|
b
|=1且
a
⊥
b

∵
x
⊥
y
，
∴
x
•
y
=0，
即-k|a|2+t（t2-3）|b|2=0，
∴t3-3t-4k=0，
即k=
1
4
t3-
3
4
t．
点评：本题考查向量模的坐标公式及向量垂直的充要条件：向量的数量积为0．
练习册系列答案
相关题目
平面向量
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)，若存在不同时为o的实数k和x，使
m
=
a
+(x2-3)
b
，
n
=-k
a
+x
b
，
m
⊥
n
．
（Ⅰ）试求函数关系式k=f（x）．
（Ⅱ）对（Ⅰ）中的f（x），设h（x）=4f（x）-ax2在[1，+∞）上是单调函数．
①求实数a的取值范围；
②当a=-1时，如果存在x0≥1，h（x0）≥1，且h（h（x0））=x0，求证：h（x0）=x0．
已知平面向量
a
=(3，1)，
b
=(x，-3)，
a
∥
b
，则x等于（　　）
A、9B、1C、-1D、-9
平面向量
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)，若存在不同时为0的实数k和t，使
x
=
a
+(t2-3)
b
，
y
=-k
a
+t
b
，且
x
⊥
y
，试确定函数k=f（t）的单调区间．
已知平面向量
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)，
（1）证明：
a
⊥
b
；
（2）若存在不同时为零的实数k和g，使
x
=
a
+（g2-3）
b
，
y
=-k
a
+g
b
，且
x
⊥
y
，试求函数关系式k=f（g）；
（3）椐（2）的结论，讨论关于g的方程f（g）-k=0的解的情况．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网