Question

已知等差数列{a_n}中，a₁=-1，前12项和S₁₂=186．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足，记数列{b_n}的前n项和为T_n，求证：（n∈N^*）．

Answer 1

（Ⅰ）解：设等差数列{a_n}的公差为d，
∵a₁=-1，S₁₂=186，∴，…（2分）
即 186=-12+66d．…（4分）
∴d=3．…（5分）
所以数列{a_n}的通项公式 a_n=-1+（n-1）×3=3n-4．…（7分）
（Ⅱ）证明：∵，a_n=3n-4，∴．…（8分）
∵当n≥2时，，…（9分）
∴数列{b_n}是等比数列，首项，公比．…（10分）
∴．…（12分）
∵，∴，
∴．…（13分）
∴．…（14分）
分析：（Ⅰ）根据a₁=-1，S₁₂=186，确定数列的公差，从而可求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）证明数列{b_n}是等比数列，首项，公比，求出数列{b_n}的前n项和为T_n，即可证得结论．
点评：本题考查数列的通项，考查等比数列的求和公式，考查不等式的证明，解题的关键是确定数列的通项，正确运用求和公式．