题目内容

函数f（x）=lnx+ln（2-x）+x的单调递增区间为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
（2，+∞）
D.
$数学公式$

A
分析：首先根据对数函数的性质求出定义域，再对函数f（x）=lnx+ln（2-x）+x进行求导，利用导数研究其极值问题；
解答：∵函数f（x）=lnx+ln（2-x）+x，可得0＜x＜2，
∴f′（x）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +1= $\text{[math]}$ ，
∵0＜x＜2，∴x-2＜0，
若f′（x）＞0，可得 $\text{[math]}$ ＞0，
可得x²-2＜0，解得- $\text{[math]}$ ＜x＜ $\text{[math]}$ ，因为0＜x＜2，
∴0＜x $\text{[math]}$ ，此时f（x）为增函数，
故选A；
点评：此题主要考查利用导数研究函数的单调性及其应用，是一道中档题，解题过程中要注意函数f（x）的定义域，在定义域上研究函数的单调性才有意义；

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；
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（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
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