Question

（本小题满分12分）

某同学参加3门课程的考试.假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p，q（p＞q），且不同课程是否取得优秀成绩相互独立，记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为

 

ξ	0	1	2	3
p		a	b

 

（I）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；

（II）求p，q的值；

（III）求数学期望Eξ.

 

Answer 1

【答案】

（I）

（II）， .

（III）= .

【解析】解：事件表示“该生第门课程取得优秀成绩”，=1,2,3，由题意知

    ，，.

（I）由于事件“该生至少有1门课程取得优秀成绩”与事件“”是对立的，所以该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率是

                  .

（II）由题意知

                  ，

                 ，

整理得  ，，

由，可得， .

（III）由题意知

              = ，

       = ，

      = .