Question

某战士射击中靶的概率为0.99.若连续射击两次,求:

(1)两次都中靶的概率;

(2)至少有一次中靶的概率.

Answer 1

解:记事件“第一次射击中靶”为A₁,事件“第二次射击中靶”为A₂.

(1)两次都中靶的概率为

P₁=P(A₁·A₂)=P(A₁)·P(A₂)=0.99²=0.980 1.

(2)解法一:(直接法)

事件“至少有一次中靶”为B=A₁·A₂+A₁··A₂,其概率为

P(B)=P(A₁·A₂)+P(A₁·)+P(·A₂)

=P(A₁)·P(A₂)+P(A₁)·P()+P()·P(A₂)

=0.99²+0.99×0.01+0.99×0.01

=0.999 9.

解法二:(间接法)事件“至少有一次中靶”的对立事件为“两次都未中靶”,,其概率为

P()=P()=P()·P()

=(1-0.99)²=0.000 1.

∴至少有一次中靶的概率为

P(B)=1-P()=1-0.000 1=0.999 9.