Question

已知函数f（x）=cos²x+sinxcosx．
（1）求f（x）的最小正周期和最小值；
（2）若α∈（

π

4

，

π

2

）且f（α+

3π

8

）=

2- 6

4

，求cosα的值．

Answer 1

（1）f（x）=

1

2

（1+cos2x）+

1

2

sin2x=

1

2

+

1

2

（sin2x+cos2x）=

1

2

+

2

2

sin（2x+

π

4

），
∵ω=2，∴T=π；
∵-1≤sin（2x+

π

4

）≤1，
∴sin（2x+

π

4

）的最小值为-1，
则f（x）的最小值为

1- 2

2

；
（2）f（α+

3π

8

）=

1

2

+

2

2

sin（2α+π）=

1

2

-

2

2

sin2α=

2- 6

4

，
∴sin2α=

3

2

，
∵α∈（

π

4

，

π

2

），
∴2α∈（

π

2

，π），
∴2α=

2π

3

，即α=

π

3

，
则cosα=

1

2

．