题目内容

定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）= $数学公式$ ，设a=f（ $数学公式$ ），b=f（ $数学公式$ ），c=f（2 $数学公式$ ），则a，b，c的大小关系是

A.
c＜a＜b
B.
b＜a＜c
C.
c＜b＜a
D.
a＜b＜c

A
分析：先根据条件求出函数的周期，然后根据周期和偶函数的性质将a、b、c转化到区间[-3，-2]上的函数值，然后根据函数的单调性可判定大小．
解答：∵f（x+1）= $\text{[math]}$
∴f（x+2）= $\text{[math]}$ =f（x）
则f（x）的周期为2，偶函数f（x）则f（-x）=f（x）
∴a=f（ $\text{[math]}$ ）=f（ $\text{[math]}$ -4）=f（- $\text{[math]}$ ）
b=f（ $\text{[math]}$ ）=f（- $\text{[math]}$ ）
c=f（2 $\text{[math]}$ ）=f（-2 $\text{[math]}$ ）
∵当x∈[-3，-2]时，f（x）=3^x，则f（x）在[-3，-2]上单调递增，
而-3＜-2 $\text{[math]}$ ＜- $\text{[math]}$ ＜- $\text{[math]}$ ＜2
∴f（-2 $\text{[math]}$ ）＜f（- $\text{[math]}$ ）＜f（- $\text{[math]}$ ）即c＜a＜b
故选A．
点评：本题主要考查了函数的周期性，以及函数的奇偶性和单调性，同时考查了转化的数学思想，是一道综合题，属于中档题．

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