Question

已知数列{a_n}中，a₁=21，a₅=9，满足a_n+2-2a_n+1+a_n=0（n∈N^*）
（1）求数列{a_n}的通项公式
（2）设s_n=|a₁|+|a₂|+…|a_n|，求S_n
（3）若，数列{b_n}的前n项和为T_n，是否存在最大的整数p，使得对任意（n∈N*）均有成立？若存在，求出p，若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）由，知{a_n}是等差数列．由a₁=21，a₅=9得：，由此能求出a_n．
（2）当n≤8时，a_n≥0．n≥9时，a_n＜0．当n≤8时，，当n≥9时，，由此能求出S_n．
（3）由，知，由此能求出存在最大的整数p=5，使得对任意n∈N^*，均有成立．
解答：解：（1）由，
知{a_n}是等差数列．
由a₁=21，a₅=9得：，
∴a_n=24-3n．
（2）当n≤8时，a_n≥0．n≥9时，a_n＜0．
当n≤8时，
当n≥9时，，
∴
（3），
∴
由对任意n∈N^*，均有成立知，，
又当n=1时，，
∴p＜6，故存在最大的整数p=5，使得对任意n∈N^*，均有成立．
点评：本题考查数列通项公式和数列前n项和的求法，探索最大整数是否存在．综合性强，难度大，有一定的探索性，对数学思维要求较高，是高考的重点．解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．