题目内容
二次函数y=-x2+6x+k的值域为(-∞,0］,求k的值.
解析：∵二次函数y=-x2+6x+k的值域为(-∞,0］,?
∴其最小值为0,即顶点纵坐标为0,从图形上看就二次函数的图象与x轴相切.
答案：法1:y=-x2+6x+k=-(x-3)2+k+9.?
∵值域为(-∞,0］,?
∴k+9=0,k=-9.?
法2:∵二次函数开口向下,值域为(-∞,0］,?
∴其图象与x轴相切,判别式Δ=0,?
即Δ=62-4·(-1)·k=36+4k=0.?
∴k=-9.
练习册系列答案
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如图，已知二次函数y=x2-2x-1的图象的顶点为A．二次函数y=ax2+bx的图象与x轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在函数y=x2-2x-1的图象的对称轴上．