Question

已知f(x)＝lg(x²－2x＋m)，其中m∈R为常数

(1)求f(x)的定义域；

(2)证明f(x)的图象关于直线x＝1对称．

Answer 1

答案：
解析：

(1)由x2－2x＋m＞0得(x－1)2＞1－m 当1－m＜0，即m＞1时，x∈R 当1－m≥0，即m≤1时，x＜1－或x＞1＋， 故当m＞1时，f(x)定义域为R． 当m≤1时f(x)定义域为(－∞，1－)∪(1＋，＋∞) (2)设A(x0，f(x0))为f(x)图象上任意一点，则A点关于直线x＝1的对称点为A′(2－x0，f(x0)) ∵f(2－x0)＝lg［(2－x0)2－2(2－x0)＋m］＝lg(x02－2x0＋m)＝f(x0) ∴A′点也在f(x)图象上 由A点的任意性知f(x)的图象关于直线x＝1对称．