Question

设有关于的一元二次方程．

（1）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求方程有实根的概率．

（2）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，其中满足，求方程有实根的概率，并求出其概率的最大值．

 

Answer 1

【答案】

(1) ；(2) ， 所以其概率的最大值为.

【解析】(1) 总的基本事件有个, 设事件A为“方程有实根”包含9个基本事件.

所以事件A的概率为.

(2)本小题属于几何概型.a,b构成的实数对（a,b）满足条件有 设事件B为“方程有实根”，则此事件满足几何概型

解：(1) 总的基本事件有个,即a,b构成的实数对（a,b）有（0,0），（0,1），（0,2），（1,0），（1,1），（1,2），（2,0），（2,1），（2,2），（3,0），（3,1），（3,2）,设事件A为“方程有实根”，包含的基本事件有（0,0），（1,0），（1,1），（2,0），（2,1），（2,2），（3,0），（3,1），（3,2）共9个，所以事件A的概率为                   5分

(2) a,b构成的实数对（a,b）满足条件有 设事件B为“方程有实根”，则此事件满足几何概型.

 

      

       因为，即所以

      即      所以其概率的最大值为                   12分

 

  ,然后根据函数的方法求最值即可.