Question

已知函数图象上斜率为3的两条切线间的距离为，函数。

   （1）若函数在处有极值，求的解析式；

   （2）若函数在区间[-1，1]上为增函数，且在时恒成立，求实数的取值范围。

Answer 1

（1）∵，∴由=3得，

       即切点坐标为

       ∴切线方程为，或                                        2分

       整理得或

       ∴，解得，∴。

       ∴                                                                                     4分

       ∵，在处有极值，∴，

       即，解得

       ∴                                                                                       6分

   （2）∵函数在区间[-1，1]上为增函数，

       ∴在区间[-1，1]上恒成立，

       ∴在区间[-1，1]上恒成立，

       ∴                                                                                      8分

       即，若，则不等式显然成立，若，

       则在上恒成立，∴

       故的取值范围是                                                                              12分