Question

用8个数字1，1，2，2，3，3，4，4可以组成不同的四位数个数是（　　）

A．168

B．180

C．204

D．456

Answer 1

分析：此问题可以分为以下三种情况：①选取的4个数字是1，2，3，4．②从四组（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）中任取两组．③从四组（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）中任取一组，再从剩下的3组中的不同的3个不同的数字中任取2个不同的数字．利用排列与组合的计算公式及其乘法原理即可得出．

解答：解：①选取的4个数字是1，2，3，4．则可组成

A

4 4

个不同的四位数；
②从四组（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）中任取两组有

C

2 4

取法，其中每一种取法看组成6个不同的四位数：如假设取的是1，1，2，2四个数：得到以下6个四位数：1122，2211，1212，2121，1221，2112．因此此时共可得到6

C

2 4

不同的四位数：
③从四组（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）中任取一组有

C

1 4

取法，再从剩下的3组中的不同的3个不同的数字中任取2个不同的数字可有

C

2 3

种取法，把这两个不同的数字安排到四个数位上有

A

2 4

中方法，而剩下的两个相同数字只有一种方法，由乘法原理可得：

C

1 4

•

C

2 3

•

A

2 4

•

C

2 2

．
综上可知：用8个数字1，1，2，2，3，3，4，4可以组成不同的四位数个数是

A

4 4

+6

C

2 4

+

C

1 4

•

C

2 3

•

A

2 4

•

C

2 2

=204．
故选C．

点评：本题考查了排列与组合的计算公式及其乘法原理、分类讨论等基础知识与基本方法，属于难题．