Question

（2009•滨州一模）设函数f（x）=（1-2x）¹⁰，则导函数f′（x）的展开式x²项的系数为（　　）

A．1440

B．-1440

C．-2880

D．2880

Answer 1

分析：先求出导函数f′（x）=-20（1-2x）⁹，它的展开式的通项公式为T_r+1=-20•

C

r 9

•（-2x）^r．令x的幂指数等于2，求得r的值，即可求得函数f′（x）的展开式x²项的系数．

解答：解：∵函数f（x）=（1-2x）¹⁰，则导函数f′（x）=-20（1-2x）⁹，它的展开式的通项公式为T_r+1=-20•

C

r 9

•（-2x）^r．
令r=2 可得函数f′（x）的展开式x²项的系数为-20×

C

2 9

×4=-2880，
故选C．

点评：本题主要考查求复合函数的导数，二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．